jQuery pokazujący się div

[Kartofelek]

Logika, logika:
Skoro (wedle twojego przykładu):

Kod:

var offer_menu = $("div#offer-menu");

to

Kod:

$(offer_menu).

jest tym samym co

Kod:

$($("div#offer-menu"))

czyli źle.
Powinno być:

Kod:

var offer_menu = $("div#offer-menu");
        var offer = $("div.offer");
        
       offer_menu.mouseenter(function(){...bla bla bla

a najlepiej dawaj $ przed zmiennymi zawierającymi pobrane przez jquery obiekty. Ulatwi ci to obeznanie.

Kod:

var $offer_menu = $("div#offer-menu");
        var $offer = $("div.offer");
        
       $offer_menu.mouseenter(function(){...bla bla bla

A teraz wróć do wcześniej zadanej lektury :}